当0<a<2时,直线l1:ax-2y=2a-4,直线l2:2x+a2y=2a2+4与坐标轴围成一个四边形,求使该四边形面积最小时a的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
当0<a<2时,直线l1:ax-2y=2a-4,直线l2:2x+a2y=2a2+4与坐标轴围成一个四边形,求使该四边形面积最小时a的值. |
答案
直线l1交y轴于A(0,2-a),直线l2交x轴于C(a2+2,0), l1与l2交于点B(2,2). 则四边形AOCB的面积为S=S△AOB+S△OCB=•(2-a)•2+(a2+2)•2=a2-a+4=(a-)2+, 当a=时,S最小. 因此使四边形面积最小时a的值为. |
举一反三
设f(x)是定义在R上的函数. ①若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增; ②若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)≤f(x2)成立,则函数f(x)在R上不可能单调递减; ③若存在x2>0,对于任意x1∈R,都有f(x1)<f(x1+x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增; ④对任意x1,x2∈R,x1<x2,都有f(x1)≥f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递减. 以上命题正确的序号是( ) |
设f(t)=f(x)= | -t+11,(0≤t<20,t∈N) | | -t+41,(20≤t | ≤40,t∈N) |
| | g(t)=-t+(0≤t≤40,t∈N*). 求S=f(t)g(t)的最大值. |
函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数、若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[2,3]上是( )A.增函数 | B.减函数 | C.先增后减的函数 | D.先减后增的函数 |
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