函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)•f′(x)<0,a=f(0),b=f(12),c=f(3),则(
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函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)•f′(x)<0,a=f(0),b=f(12),c=f(3),则(
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)•f′(x)<0,a=f(0),b=f(
1
2
),c=f(3),则( )
A.a<b<c
B.c<b<a
C.c<a<b
D.b<c<a
答案
由f(x)=f(2-x)可得函数f(x)的图象关于直线x=1对称,
当x∈(-∞,1)时,(x-1)•f′(x)<0,∴函数f(x)在(-∞,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,
由于c=f(3)=f(2-3)=f(-1),
1
2
>0>-1
,a=f(0),b=f(
1
2
),c=f(3),∴b>a>c,
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=ax
2
+bx+1(a,b∈R).
(Ⅰ)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求实数a,b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=
-
7x
x
2
+x+1
.
(1)求x<0时,f(x)的解析式;
(2)试确定函数y=f(x)(x≥0)单调区间,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )
A.
y=ln
1
|x|
B.y=x
3
C.y=2
|x|
D.y=cosx
题型:单选题
难度:一般
|
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在△ABC中,
C>
π
2
,若函数y=f(x)在[0,1]上为单调递减函数,则下列命题正确的有______.
①f(cosA)>f(cosB)②f(sinA)>f(sinB)③f(sinA)>f(cosB)④f(sinA)<f(cosB)
题型:填空题
难度:一般
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设函数f(x)=2
x+cosα
-2
-x+cosα
,x∈R,且f(1)=
3
4
.
(1)求α的取值的集合;
(2)若当0≤θ≤
π
2
时,f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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