已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=1，(-1＜x≤0)-1，(0＜x≤1)，则f（3）=（　　）A．-1B

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=

1，(-1＜x≤0)

-1，(0＜x≤1)

，则f（3）=（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．1或0

答案

∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=f（x），即函数的周期是2
又x∈（-1，1]时f(x)=

1，(-1＜x≤0)

-1，(0＜x≤1)

，
∴f（3）=f（1）=-1
故选A

举一反三

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）•f′（x）＜0，a=f（0），b=f（

），c=f（3），则（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=-

x2+x+1

．
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）试确定函数y=f（x）（x≥0）单调区间，并证明你的结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

A．y=ln

|x|

B．y=x³

C．y=2^|x|

D．y=cosx

题型：单选题难度：一般| 查看答案

在△ABC中，C＞

，若函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的有______．
①f（cosA）＞f（cosB）②f（sinA）＞f（sinB）③f（sinA）＞f（cosB）④f（sinA）＜f（cosB）

题型：填空题难度：一般| 查看答案