已知函数f(x)=x2-2ax+1(Ⅰ)设F(x)=f(x)-6,x≥4-f(x)-2,x<4,当a=2时,求:F(x)>0时x的取值范围;(Ⅱ)设f(x)在(
试题库
首页
已知函数f(x)=x2-2ax+1(Ⅰ)设F(x)=f(x)-6,x≥4-f(x)-2,x<4,当a=2时,求:F(x)>0时x的取值范围;(Ⅱ)设f(x)在(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=x
2
-2ax+1
(Ⅰ)设F(x)=
f(x)-6,x≥4
-f(x)-2,x<4
,当a=2时,求:F(x)>0时x的取值范围;
(Ⅱ)设f(x)在(2,3)内至少有一个零点,求:a的取值范围.
答案
(I)当a=2时,F(x)=
f(x)-6,x≥4
-f(x)-2,x<4
=
x
2
-4x-5,x≥4
-
x
2
+4x-3,x<4
令F(x)>0,可得
x
2
-4x-5>0
x≥4
或
x<4
-
x
2
+4x-3>0
∴1<x<3或x>5;
(II)①由零点存在性定理,当f(2)f(3)<0时,f(x)在开区间(2,3)只有一个零点,∴(5-4a)(10-6a)<0
∴
5
4
<a<
5
3
②△=4a
2
-4=0时,a=±1,函数的零点为±1,不符合题意;
③f(2)=0,则a=
5
4
,f(x)=x
2
-
5
2
x+1,零点为2,
1
2
,不符合题意;
④f(3)=0,则a=
5
3
,f(x)=x
2
-
10
3
x+1,零点为3,
1
3
,不符合题意
⑤f(x)在(2,3)内有两个零点,则
4
a
2
-4>0
2<a<3
5-4a>0
10-6a>0
,∴1<a<
5
4
∴1<a<
5
4
或
5
4
<a<
5
3
.
举一反三
函数
f(x)=lo
g
1
5
(
x
2
-8x+7)
的单调递减区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥4x恒成立.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)设g(x)=kx+1,若F(x)=log
2
[g(x)-f(x)]在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
对任意实数x规定y取4-x,x+1,
1
2
(5-x)三个值中的最小值,则函数y( )
A.有最大值2,最小值1
B.有最大值2,无最小值
C.有最大值1,无最小值
D.无最大值,无最小值
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
判断函数
f(x)=
x
2
-
1
x
在区间(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明结论.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)=log
a
(x
2
-ax+3)(a>0且a≠1),满足对任意的x
1
.x
2
,当x
1
<x
2
≤
a
2
时,f(x
1
)-f(x
2
)>0,则实数a的取值范围为( )
A.(0,1)∪(1,3)
B.(1,3)
C.(0.1)∪(1,2
3
)
D.(1,2
3
)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
某甲从商店购买了一台收音机,回家后发现该收音机质量有问题,但检查时将收音机某一零件弄坏。某甲以该收音机质量有问题为由,要
下列各组中的每种物质都属于纯净物的是( )A.氧气、氮气、空气B.蒸馏水、水蒸气、冰水混合物C.石灰水、矿泉水D.水银
使分式3x-1的值为整数的整数x的值是______.
为保证潜水艇长时间潜航作业,在潜水艇里要配备氧气再生设备,有以下几种制氧气的方法:①加热高锰酸钾②通电分解水③常温下过氧
蝗虫的外骨骼对于蝗虫的陆地生活的作用是( )A.抵御敌害B.协助运动C.有利于捕食D.防止体内水分蒸发
【题文】设函数,函数的零点个数为 .
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BD为∠ABC的平分线, 则∠BDC= .
Next time you"re unhappy or complaining about your life, don
有关目前世界城市进程的阐述,正确的是A.发达国家城市人口比重大、增长快B.发达国家城市人口比重大、增长慢C.发展中国家城
图为我国及周边地区某时刻的海平面等压线分布图(单位:百帕),读图完成以下各题。(1)图中①、②两处的气压值分别为:①__
热门考点
2013年12月10日至13日召开的中央经济工作会议强调,构建扩大内需长效机制。读图,在其他条件不变的情况下,下列措施中
物体的______叫温度.测量温度的工具是______.常用温度计是根据______制成的.
燃烧是一种______、______的剧烈的______反应.物质燃烧需同时具备三个条件,分别是______、_____
24-1.5+223-3+23-2
无产阶级革命领袖是尊重人的楷模。1959年,***回湖南故乡,特地邀请了一些长辈一起吃饭,吃饭时,***说:“今天,我给
设a、b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b=________.
The old man said the accident happened ________ careless dri
曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标为 ( ).A.-9B.-3C.9D.15
计算(-24)×(-+)+(-3)2÷(-2)
为了探求弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系,某同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试,根据测得的数据绘出如图所示的图象。(
社会主义从空想到科学的发展
情绪
公民的政治参与
介词 + 分词
绿色植物通过光合作用制造有机物
晶体与非晶体的熔化和凝固图象
商业银行的业务
语言的积累与运用
同类二次根式
改革开放以来民主与法制的建设
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.