已知二次函数f（x）=2x2-4x+3，若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知二次函数f（x）=2x²-4x+3，若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则a的取值范围是______．

答案

根据公式，二次函数f（x）=2x²-4x+3图象的对称轴为
直线x=-

-4

2×2

，即直线x=1，
函数f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，
说明直线x=1在区间[2a，a+1]内部
因此列式：2a＜1＜a+1
所以a的取值范围是 0＜a＜

故答案为0＜a＜

举一反三

设函数f（x）=

1， x＜1

1-x ，x≥1

，则f（f（1））=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

x+1

的单调增区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=x²-（2a-1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）+1=f（x）+f（y）（x，y∈R），f（1）=0，且当x＞1时f（x）＜0．
（1）证明：f（x）在R上是减函数；
（2）若4f(

m+1

)≥3，求实数m的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=

x-5(x≥6)

f(x+4)(x＜6)

，则f（3）的值为（　　）

A．2

B．5

C．4

D．3

题型：单选题难度：简单| 查看答案