若函数f(x)=x2-(2a-1)x+a+1是区间(1,2)上的单调函数,则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
若函数f(x)=x2-(2a-1)x+a+1是区间(1,2)上的单调函数,则实数a的取值范围是 ______. |
答案
∵二次函数f(x)=x2-(2a-1)x+a+1 的对称轴为 x=a-, f(x)=x2-(2a-1)x+a+1是区间(1,2)上的单调函数,∴区间(1,2)在对称轴的左侧或者右侧, ∴a-≥2,或a-≤1,∴a≥,或 a≤, 故答案为:a≥,或 a≤. |
举一反三
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)+1=f(x)+f(y)(x,y∈R),f(1)=0,且当x>1时f(x)<0. (1)证明:f(x)在R上是减函数; (2)若4f()≥3,求实数m的范围. |
已知函f(x)=1-2ax-a2x(a>1) (1)求函f(x)的值域; (2)若x∈[-2,1]时,函f(x)的最小值-7,求a的值和函f(x)的最大值. |
(1)已知x+y=12,xy=9,且x>y,求的值. (2)lg25+lg8+lg5•lg20+(lg2)2. |
已知10x=2,y=lg3,则10 =______. |
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