证明:(1)令x=1,y=2,得f(2)=f(1)f(2),又f(2)=, ∴f(1)=1,…(2分) 令y=,得f(x•)=f(x)f()=f(1)=1; …(4分) (2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则>1,0<f()<1, ∴f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(•x1)=f(x1)-f()f(x1)=f(x1)[1-f()],…(7分) 而当x>0时,f(x)=f(•)=[f()]2≥0,且由(1)可知,f(x)f()=1,f(x)≠0, 则当x>0时,f(x)>0, ∴f(x1)>0,1-f()>0, ∴f(x1)-f(x2)>0, 则f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数;…(10分) (3)∵f(2)=, ∴f()==9, 又f()=f(•)=[f()]2,且f()>0, ∴f()=3,…(13分) ∵f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数,m是正实数, ∴m=…(16分) |