已知函数f(x)=a-2ex+1在R上是奇函数.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)判断并证明f(x)在R上的单调性.
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已知函数f(x)=a-2ex+1在R上是奇函数.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)判断并证明f(x)在R上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=a-
2
e
x
+1
在R上是奇函数.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)判断并证明f(x)在R上的单调性.
答案
(本小题满分13分)
(Ⅰ)∵f(x)=a-
2
e
x
+1
在R上是奇函数
∴f(0)=0,…(2分)
即a-
2
e
0
+1
=0
∴a=1,此时f(x)=1-
2
e
x
+1
…(4分)
经检验,当a=1时,f(-x)=-f(x),即函数f(x)为奇函数
∴a=1…(6分)
(Ⅱ)f(x)在R上是增函数,证明如下
∵f(x)=1-
2
e
x
+1
任取x
1
,x
2
∈R,,且x
1
<x
2
…(7分)
则f(x
1
)-f(x
2
)=
2(
e
x
1
-
e
x
2
)
(
e
x
1
+1)(
e
x
2
+1)
…(10分)
∵x
1
<x
2
∴
e
x
1
<
e
x
2
,(
e
x
1
+1
)(
e
x
2
+1
)>0
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x
1
)<f(x
2
)
∴f(x)在R上是增函数.…(13分)
举一反三
函数
y=
4x-
x
2
的单调递减区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
x-4(x≥4)
f(x+3)(x<4)
,则f[f(-1)]=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( )
A.y=3-x
B.y=x
2
+1
C.
y=
1
x
D.y=-|x|
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
利用定义判断函数f(x)=x
2
-1在区间(-∞,0)上的单调性,并证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x
3
+x.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)判断函数f(x)的单调性,并说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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