已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有f(12+x)+f(12-x)=2成立，则f(18)+f(28)+…+f(78)=______．

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已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有f(12+x)+f(12-x)=2成立，则f(18)+f(28)+…+f(78)=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2成立，则f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)=______．
答案
设f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)=M…①
所以f(
7
8
)+f(
6
8
)+…+f(
1
8
)=M…②
①+②可得[f(
1
8
)+f(
7
8
)]+[f(
2
8
)+f(
6
8
)]+…+[f(
7
8
)+f(
1
8
)]=2M
因为函数f（x）满足对任意的x∈R都有f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2成立
所以14=2M即M=7
所以f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)=7
故答案为：7．
举一反三
已知函数f(x)=xm-
2
x
，且f(4)=
7
2
．
（1）求m的值；
（2）判定f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知b、c是实数，函数f（x）=x2+bx+c对任意α、β∈R有f（sinα）≥0且f（2+cosβ）≤0．
（1）求f（1）的值；
（2）证明：c≥3．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=





3x(x≤0)
log2x(x＞0)
，那么f[f（
1
8
）]的值为（　　）
A．27B．
1
27
C．-27D．-
1
27
题型：单选题难度：简单| 查看答案
函数y=-（x-2）x的递增区间是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）=x+
a
x
（a＞0）．
（I）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（II）若a=4，证明：函数f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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