若函数f(x)=loga(2-ax)(a>0且a≠1)在区间(0,12)上是减函数,则实数a 的取值范围( )A.(1,4]B.(1,4)C.(0,1)∪(1
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若函数f(x)=loga(2-ax)(a>0且a≠1)在区间(0,12)上是减函数,则实数a 的取值范围( )A.(1,4]B.(1,4)C.(0,1)∪(1
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若函数f(x)=log
a
(2-ax)(a>0且a≠1)在区间(0,
1
2
)上是减函数,则实数a 的取值范围( )
A.(1,4]
B.(1,4)
C.(0,1)∪(1,4)
D.(0,1)
答案
令y=loga
t
,t=2-ax,
(1)若0<a<1,则函数y=log
a
t,是减函数,
而t为增函数,需a<0
此时无解.
(2)若a>1,则函数y=log
a
t,是增函数,则t为减函数,需a>0且2-a×
1
2
≥0
此时,1<a≤4
综上:实数a 的取值范围是(1,4]
故选A
举一反三
已知函数
f(x)=4x+
1
x
.
(1)求函数y=f(x)-4的零点;
(2)证明函数f(x)在区间
(
1
2
,+∞)
上为增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)=2+log
3
x,求函数y=[f(x)]
2
+f(x
2
),
x∈[
1
81
,9]
的最大值与最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=lg(x+
x
2
+1
).
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并给予证明;
(2)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数;
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=lg
1+x
1-x
,
(1)求f(x)的定义域;
(2)求使f(x)>0的x的取值范围;
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=log
2
x,则
f(4)+f(
1
2
)
______.
题型:填空题
难度:一般
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