已知函数f(x)=4x+1x.(1)求函数y=f(x)-4的零点;(2)证明函数f(x)在区间(12,+∞)上为增函数.
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已知函数f(x)=4x+1x.(1)求函数y=f(x)-4的零点;(2)证明函数f(x)在区间(12,+∞)上为增函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=4x+
1
x
.
(1)求函数y=f(x)-4的零点;
(2)证明函数f(x)在区间
(
1
2
,+∞)
上为增函数.
答案
解(1)因为
f(x)-4=4x+
1
x
-4
,令f(x)-4=0,得
4x+
1
x
-4=0
,
即4x
2
-4x+1=0,解得
x=
1
2
.
所以函数y=f(x)-4的零点是
1
2
.
(2)设x
1
,x
2
是区间
(
1
2
,+∞)
上的任意两个实数,且x
1
>x
2
,
则
f(
x
1
)-f(
x
2
)=4
x
1
+
1
x
1
-(4
x
2
+
1
x
2
)=4(
x
1
-
x
2
)
x
1
x
2
-
1
4
x
1
x
2
,
由
x
1
>
x
2
>
1
2
,得
x
1
x
2
>
1
4
,
又由x
1
>x
2
,得x
1
-x
2
>0,所以
4(
x
1
-
x
2
)
x
1
x
2
-
1
4
x
1
x
2
>0
,
于是f(x
1
)>f(x
2
),
所以函数f(x)在区间
(
1
2
,+∞)
上为增函数.
举一反三
已知f(x)=2+log
3
x,求函数y=[f(x)]
2
+f(x
2
),
x∈[
1
81
,9]
的最大值与最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=lg(x+
x
2
+1
).
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并给予证明;
(2)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数;
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=lg
1+x
1-x
,
(1)求f(x)的定义域;
(2)求使f(x)>0的x的取值范围;
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=log
2
x,则
f(4)+f(
1
2
)
______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=|x-a|及g(x)=x
2
+2ax+1(a>0且a为常数),且函数f(x)及g(x)的图象与y轴交点的纵坐标相等.
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(Ⅱ)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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