设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式3f(-x)-2f(x)5x≤0的解集为（　　）A．（-∞，-2]∪（0，2]B．[-2

题型：单选题难度：简单来源：安徽模拟

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式

3f(-x)-2f(x)

≤0的解集为（　　）

A．（-∞，-2]∪（0，2]	B．[-2，0]∪[2，+∞）
C．（-∞，-2]∪[2，+∞﹚	D．[-2，0）∪（0，2]

答案

∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0
∴函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负
当x＞0时，不等式

3f(-x)-2f(x)

≤0等价于3f（-x）-2f（x）≤0
又奇函数f（x），所以有f（x）≥0
所以有0＜x≤2
同理当x＜0时，可解得-2≤x＜0
综上，不等式

3f(-x)-2f(x)

≤0的解集为[-2，0）∪（0，2]
故选D

举一反三

f（x）=

|x-a|+2a-3(x≤1)

1+x2

(x＞1)

在R上递减，则a应满足______．

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设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求：
（1）f（1）；
（2）若f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范围．

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对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
（Ⅰ）请你举出一个闭函数的例子，并写出它的一个符合条件②的区间[a，b]；
（Ⅱ）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（Ⅲ）判断函数f(x)=

(x＞0)是否为闭函数？并说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x），x∈N^*，y∈N^*，满足：①对任意a，b∈N^*，a≠b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；②对任意n∈N^*都有f[f（n）]=3n．
（I）试证明：f（x）为N^*上的单调增函数；
（II）求f（1）+f（6）+f（28）；
（III）令a_n=f（3ⁿ），n∈N^*，试证明：.

4n+2

≤

+…+

＜

．

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设函数f(x)=

2-x x≥0

x-2 x＜0.

若f（x₀）＜1，则x₀的取值范围是______．

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设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式3f(-x)-2f(x)5x≤0的解集为（ ）A．（-∞，-2]∪（0，2]B．[-2