设奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,且f(2)=0,则不等式3f(-x)-2f(x)5x≤0的解集为(  )A.(-∞,-2]∪(0,2]B.[-2

设奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,且f(2)=0,则不等式3f(-x)-2f(x)5x≤0的解集为(  )A.(-∞,-2]∪(0,2]B.[-2

题型:单选题难度:简单来源:安徽模拟
设奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,且f(2)=0,则不等式
3f(-x)-2f(x)
5x
≤0
的解集为(  )
A.(-∞,-2]∪(0,2]B.[-2,0]∪[2,+∞)
C.(-∞,-2]∪[2,+∞﹚D.[-2,0)∪(0,2]
答案
∵函数f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,且f(2)=0
∴函数f(x)在(0,2)的函数值为正,在(2,+∞)上的函数值为负
当x>0时,不等式
3f(-x)-2f(x)
5x
≤0
等价于3f(-x)-2f(x)≤0
又奇函数f(x),所以有f(x)≥0
所以有0<x≤2
同理当x<0时,可解得-2≤x<0
综上,不等式
3f(-x)-2f(x)
5x
≤0
的解集为[-2,0)∪(0,2]
故选D
举一反三
f(x)=





|x-a|+2a-3(x≤1)
1
1+x2
(x>1)
 在R上递减,则a应满足______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求:
(1)f(1);
(2)若f(x)+f(x-8)≤2,求x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫做闭函数.
(Ⅰ)请你举出一个闭函数的例子,并写出它的一个符合条件②的区间[a,b];
(Ⅱ)求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a,b];
(Ⅲ)判断函数f(x)=
3
4
x+
1
x
  (x>0)
是否为闭函数?并说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(x),x∈N*,y∈N*,满足:①对任意a,b∈N*,a≠b,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a);②对任意n∈N*都有f[f(n)]=3n.
(I)试证明:f(x)为N*上的单调增函数;
(II)求f(1)+f(6)+f(28);
(III)令an=f(3n),n∈N*,试证明:.
n
4n+2
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
1
4
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=





2-x  x≥0
x-2  x<0.
若f(x0)<1,则x0的取值范围是______.
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