f(x)=|x-a|+2a-3(x≤1)11+x2(x>1) 在R上递减,则a应满足______.
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f(x)=|x-a|+2a-3(x≤1)11+x2(x>1) 在R上递减,则a应满足______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
f(x)=
|x-a|+2a-3(x≤1)
1
1+
x
2
(x>1)
在R上递减,则a应满足______.
答案
依题意,有a≥1,
又当x≤1时,f(x)=-x+3a-3≥3a-4,
当x>1时,f(x)<
1
2
,
因为f(x)在R上单调递减,所以3a-4≥
1
2
,
解得a≥
3
2
综上:a≥
3
2
故答案为a≥
3
2
举一反三
设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求:
(1)f(1);
(2)若f(x)+f(x-8)≤2,求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫做闭函数.
(Ⅰ)请你举出一个闭函数的例子,并写出它的一个符合条件②的区间[a,b];
(Ⅱ)求闭函数y=-x
3
符合条件②的区间[a,b];
(Ⅲ)判断函数
f(x)=
3
4
x+
1
x
(x>0)
是否为闭函数?并说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x),x∈N
*
,y∈N
*
,满足:①对任意a,b∈N
*
,a≠b,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a);②对任意n∈N
*
都有f[f(n)]=3n.
(I)试证明:f(x)为N
*
上的单调增函数;
(II)求f(1)+f(6)+f(28);
(III)令a
n
=f(3
n
),n∈N
*
,试证明:.
n
4n+2
≤
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
<
1
4
.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
2
-x
x≥0
x
-2
x<0.
若f(x
0
)<1,则x
0
的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+m
2
-7m.
(1)若方程f(x)=|m|在[-4,+∞)上有两个不同的解,求实数m的取值范围;
(2)若对任意x
1
∈(-∞,4],均存在x
2
∈[3,+∞),使得f(x
1
)>g(x
2
)成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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