已知f(x)=log2x,x>0f(x+1),x≤0,则f(-114)=( )A.2B.12C.-2D.-12
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已知f(x)=log2x,x>0f(x+1),x≤0,则f(-114)=( )A.2B.12C.-2D.-12
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知
f(x)=
lo
g
2
x,x>0
f(x+1),x≤0
,则
f(-
11
4
)
=( )
A.2
B.
1
2
C.-2
D.-
1
2
答案
∵
f(x)=
log
2
x,x>0
f(x+1),x≤0
,
∴f(-
11
4
)=f(-
7
4
)=f(-
3
4
)=f(
1
4
)=
log
2
1
4
=-2.
故选C.
举一反三
设奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,且f(2)=0,则不等式
3f(-x)-2f(x)
5x
≤0
的解集为( )
A.(-∞,-2]∪(0,2]
B.[-2,0]∪[2,+∞)
C.(-∞,-2]∪[2,+∞﹚
D.[-2,0)∪(0,2]
题型:单选题
难度:简单
|
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f(x)=
|x-a|+2a-3(x≤1)
1
1+
x
2
(x>1)
在R上递减,则a应满足______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求:
(1)f(1);
(2)若f(x)+f(x-8)≤2,求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫做闭函数.
(Ⅰ)请你举出一个闭函数的例子,并写出它的一个符合条件②的区间[a,b];
(Ⅱ)求闭函数y=-x
3
符合条件②的区间[a,b];
(Ⅲ)判断函数
f(x)=
3
4
x+
1
x
(x>0)
是否为闭函数?并说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x),x∈N
*
,y∈N
*
,满足:①对任意a,b∈N
*
,a≠b,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a);②对任意n∈N
*
都有f[f(n)]=3n.
(I)试证明:f(x)为N
*
上的单调增函数;
(II)求f(1)+f(6)+f(28);
(III)令a
n
=f(3
n
),n∈N
*
,试证明:.
n
4n+2
≤
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
<
1
4
.
题型:解答题
难度:一般
|
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