已知定义域为R上的函数f(x)满足f(2+x)=-f(2-x),当x<2时,f(x)单调递增,如果x1+x2<4,且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知定义域为R上的函数f(x)满足f(2+x)=-f(2-x),当x<2时,f(x)单调递增,如果x1+x2<4,且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值( ) |
答案
∵f(2+x)=-f(2-x), ∴令x=0,得f(2)=-f(2),∴f(2)=0, 且函数是关于x=2的奇函数, ∵当x<2时,f(x)单调递增,∴当x>2时,f(x)单调递增, ∵x1+x2<4,且(x1-2)(x2-2)<0, ∴设x1<x2,则x1<2<x2, f(x1)=-f(4-x1),x2<4-x1, ∵x>2,f(x)是增函数, ∴f(x2)<f(4-x1)=-f(x1), ∴f(x1)+f(x2)<0. 故选C. |
举一反三
设函数f(x)是定义在R上的以7为周期的奇函数,若f (5)>1,f (2011)=,则a的取值范围是( )A.(-∞,0) | B.(0,3) | C.(0,+∞) | D.(-∞,0)∪(3,+∞) |
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下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间(,π)上为减函数的是( )A.y=sin2x | B.y=2|cosx| | C.y=-tanx | D.y=cos |
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已知二次函数y=f(x)(x∈R)的图象过点(0,-3),且f(x)>0的解集(1,3). (1)求f(x)的解析式; (2)求函数y=f(sinx),x∈[0,]的最值. |
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