设函数f(x)是定义在R上的以7为周期的奇函数,若f (5)>1,f (2011)=a+3a-3,则a的取值范围是( )A.(-∞,0)B.(0,3)C.(0
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设函数f(x)是定义在R上的以7为周期的奇函数,若f (5)>1,f (2011)=a+3a-3,则a的取值范围是( )A.(-∞,0)B.(0,3)C.(0
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)是定义在R上的以7为周期的奇函数,若f (5)>1,f (2011)=
a+3
a-3
,则a的取值范围是( )
A.(-∞,0)
B.(0,3)
C.(0,+∞)
D.(-∞,0)∪(3,+∞)
答案
因为函数f(x)的周期是7,所以f (2011)=f (288×7-5)=f (-5),
因为函数为奇函数,所以f (2011)=f (288×7-5)=f (-5)=-f(5),
因为f (2011)=
a+3
a-3
,f (5)>1,所以f (2011)=
a+3
a-3
=-f (5)<-1,
即
a+3
a-3
+1<0,所以
2a
a-3
<0
,解得0<a<3.
故选B.
举一反三
已知
f(x)=
cosπx,x≤0
f(x-1)+1,x>0
,则
f(
4
3
)
的值为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x
2
, x≤0
f(x-2),x>0
,则f(3)=______.
题型:填空题
难度:一般
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下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间
(
π
2
,π)
上为减函数的是( )
A.y=sin2x
B.y=2|cosx|
C.y=-tanx
D.
y=cos
x
2
题型:单选题
难度:简单
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已知二次函数y=f(x)(x∈R)的图象过点(0,-3),且f(x)>0的解集(1,3).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数
y=f(sinx),x∈[0,
π
2
]
的最值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在R上的函数,其最小正周期为3,且x∈(0,3)时,f(x)=log
2
(3x+1),则f(2012)=( )
A.4
B.2
C.-2
D.log
2
7
题型:单选题
难度:简单
|
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