(1)函数图象与y轴交点为(0,a),则|a|≤1,∴-1≤a≤1;------------------(3分) (2)f"(x)=x2+(a-4)x+2(2-a)=(x-2)a+x2-4x+4,---------------(7分) 令f"(x)>0对任意的a∈[-1,1]恒成立, 即不等式g(a)=(x-2)a+x2-4x+4>0对任意的a∈[-1,1]恒成立,---(9分) 其充要条件是: | g(1)=x2-3x+2>0 | g(-1)=x2-5x+6>0 |
| | ,------------(11分) 解得x<1,或x>3.--------------(13分) 所以当x∈(-∞,1)或x∈(3,+∞)时,f"(x)>0对任意a∈[-1,1]恒成立, 所以对任意a∈[-1,1]函数f(x)均是单调增函数.--------------(14分) 故存在区间(-∞,1)和(3,+∞),对任意a∈[-1,1],f(x)在该区间内均是单调增函数. |