设函数f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），且f（2）=3，则f（2006）+f（2007）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设函数f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），且f（2）=3，则f（2006）+f（2007）=______． |
答案
由f（x+6）=f（x）+f（3）
令x=-3，则有f（-3+6）=f（-3）+f（3）
即f（3）=f（-3）+f（3）
所以f（-3）=0
由已知f（x）是R上的偶函数
所以f（3）=f（-3）=0
所以f（x+6）=f（x）+f（3）=f（x）
所以T=6
f（2006）+f（2007）=f（2）+f（3）=3
故答案为：3 |
举一反三
| 已知函数f（x）=x2，函数g（x）=2x-5，设M为函数f[g（x）]的最小值，N为函数g[f（x）]的最小值，比较M和N的大小． |
| 已知函数f（x）=在区间（-2，+∞）上为增函数，求实数a与b的关系，并证明你的结论． |
| 若f(x)=ax-，f(lga)=，则a的值为______． |
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＜0．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）解关于x的不等式：f（mx2）-2f（x）＞f（m2x）-2f（m）．（m＞0，且m为常数）． |
| 设周期为4的奇函数f（x）的定义域为R，且当x∈[4，6）时，f（x）=2-x2，则f（-1）的值为______． |
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