已知函数f（x）=ax+bx+2在区间（-2，+∞）上为增函数，求实数a与b的关系，并证明你的结论．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

ax+b

x+2

在区间（-2，+∞）上为增函数，求实数a与b的关系，并证明你的结论．

答案

a与b满足关系：b-2a＜0．（4分）
下面给出证明：任取-2＜x₁＜x₂．
∵f（x）=

ax+b

x+2

=a+

b-2a

x+2

，
∴f（x₁）-f（x₂）=（a+

b-2a

x1+2

）-（a+

b-2a

x2+2

）
=（b-2a）（

x1+2

x2+2

）=（b-2a）

x2-x1

(x1+2)(x2+2)

．（8分）
要使函数f（x）在区间（-2，+∞）上为增函数，则须f（x₁）＜f（x₂）．
∴（b-2a）•

x2-x1

(x1+2)(x2+2)

＜0．．
∵-2＜x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，x₁+2＞0，x₂+2＞0．
∴b-2a＜0．（12分）

举一反三

若f(x)=ax-

，f(lga)=

，则a的值为______．

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已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＜0．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）解关于x的不等式：f（mx²）-2f（x）＞f（m²x）-2f（m）．（m＞0，且m为常数）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设周期为4的奇函数f（x）的定义域为R，且当x∈[4，6）时，f（x）=2-x²，则f（-1）的值为______．

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设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则f(

)=______．

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任給实数a，b定义a⊕b=

a×b，a×b≥0

， a×b＜0

设函数f（x）=lnx⊕x，则f（2）+f（

）=______；若{a_n}是公比大于0的等比数列，且a₅=1，f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）…+f（a₇）+f（a₈）=a₁，则a₁=______．

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