设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f(32)=______.
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设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f(32)=______.
题型:填空题
难度:简单
来源:浙江
设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则
f(
3
2
)
=______.
答案
∵函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数,
∴
f(
3
2
)
=f(
-
1
2
+2)=f(
-
1
2
),
又∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,
∴f(
-
1
2
)=f(
1
2
),
又∵当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,
∴有:f(
1
2
)=
1
2
+1=
3
2
,
则
f(
3
2
)
=
3
2
.
故答案为
3
2
.
举一反三
任給实数a,b定义a⊕b=
a×b,a×b≥0
a
b
, a×b<0
设函数f(x)=lnx⊕x,则f(2)+f(
1
2
)=______;若{a
n
}是公比大于0的等比数列,且a
5
=1,f(a
1
)+f(a
2
)+f(a
3
)…+f(a
7
)+f(a
8
)=a
1
,则a
1
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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现有一块长轴长为10dm,短轴长为8dm,形状为椭圆的玻璃镜子,欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子,则可划出的矩形镜子的最大面积为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知a∈R,函数f(x)=(-x
2
+ax)e
-x
(x∈R,e为自然对数的底数).
(I)当a=-2时,求函数,f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在(-1,1)内单调递减,求a的取值范围;
(III)函数f(x)是否为R上的单调函数,若是,求出a的取值范围:若不是,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在R上的函数y=f(x),它同时具有下列性质:
①对任何x∈R均有f(x
3
)=[f(x)]
3
;②对任何x
1
,x
2
∈R,x
1
≠x
2
均有f(x
1
)≠f(x
2
).
则f(0)+f(-1)+f(1)=______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有
f[f(x)-
1
x
]=2
,则
f(
1
5
)
的值是______.
题型:填空题
难度:一般
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