设f（x）是定义在R上的一个增函数，F（x）=f（x）-f（-x），那么F（x）为（ ）A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数
题型：单选题难度：一般来源：不详
设f（x）是定义在R上的一个增函数，F（x）=f（x）-f（-x），那么F（x）为（ ）| A．增函数且是奇函数 | B．增函数且是偶函数 | | C．减函数且是奇函数 | D．减函数且是偶函数 |
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答案
∵F（x）=f（x）-f（-x），∴F（-x）=f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]=-F（x），∴F（x）必定是奇函数．
又f（x）是定义在R上的任意一个增函数，由复合函数的单调性知f（-x）是定义在R上的任意一个减函数，
故f（x）-f（-x）是一个增函数
故F（x）为增函数且为奇函数
故选A |
举一反三
| 设函数f（x）满足：对任意的x∈R，恒有f(x)≥0，f(x)=，当x∈[0，1）时，f(x)=，则f（9.9）=______． |
| 函数y=-（x-5）|x|的递增区间是=______． |
| 已知函数f(x)=(a＞0，a≠1)，若f（1）=3，则f()=______． |
定义在R上的函数f（x）满足f（x）= | | log2(1-x)，x≤0 | | f(x-1)-f(x-2)，x＞0 |
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，则f（5）=______． |
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