设x＜3，则y=2x+1x-3的最大值是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设x＜3，则y=2x+

x-3

的最大值是______．

答案

因为：y=2x+

x-3

=2（x-3）+

x-3

+6
=-[2（3-x）+

3-x

]+6≤-2

+6．（当且仅当2（3-x）=

3-x

⇒x=3-

时取等号）．
故答案为：6-2

．

举一反三

定义在R上的函数f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²+x，且对任意x，满足f（x-3）=2f（x），则f（x）在区间[5，7]上的值域是______．

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函数f(x)=-

的单调增区间是______．

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定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是______．

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若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，则f₂₀₀₈（8）=______．

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定义在R上的函数f（x）是增函数，则满足f（x）＜f（2x-3）的取值范围是______．

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