(1)因为函数f(x)的定义域为R,又f(-x)=(a-x-ax)=-f(x) 所以f(x)是奇函数 当a>1,函数f(x)为R上的增函数. 证明:在R上任取x1<x2, 则 f(x1)-f(x2)=(ax1-a-x1-ax2+a-x2) =(ax1-ax2) () 因为x1<x2,又a>1,所以 ax1<ax2,ax1-ax2<0,>0,>0 ∴f(x1)-f(x2)<0 所以f(x1)<f(x2). 所以函数f(x)为R上的增函数 同理,当0<a<1时,函数f(x)为R上的增函数 (2)由f(1-t)+f(1-t2)<0,可得f(1-t)<-f(1-t2). 由函数f(x)是奇函数,可得f(1-t)<f(t2-1). 又函数f(x)为R上的增函数,所以1-t<t2-1,即t2+t-2>0.
| -1<1-t<1 | -1<1-t2<1 | t2+t-2>0 |
| | ∴1<t< |