函数y=f（x）对于x＞0有意义，且满足条件f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）是增函数．（1）证明：f（1）=0；（2）若f（x）+f（x-
题型：解答题难度：一般来源：不详
函数y=f（x）对于x＞0有意义，且满足条件f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）是增函数．
（1）证明：f（1）=0；
（2）若f（x）+f（x-3）≥2成立，求x的取值范围． |
答案
（1）在f（xy）=f（x）+f（y）中，令x=2，y=1，则f（2×1）=f（2）+f（1），
又由f（2）=1，则f（1）=0；
（2）令x=2，y=2，则f（2×2）=f（4）=f（2）+f（2）=2，
所以f（x）+f（x-3）=f（x2-3x）≥f（4），
又f（x）为增函数
所以，
综上，x≥4． |
举一反三
| 函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]是单调减函数时，a的取值范围______． |
| 如果二次函数y=3x2+2（a-1）x+b在区间（-∞，1]上是减函数，那么a的取值范围是______． |
（1）已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值．
（2）已知x∈R，求函数y=3（4x+4-x）-10（2x+2-x）的最小值．
（3）已知2x≤256且log2x≥，求函数f(x)=log2•log的最大值和最小值． |
已知函数f(x)=(ax-a-x) ， x∈R．
（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性；
（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，有f（1-t）+f（1-t2）＜0，求t的取值范围． |
| 设奇函数y=f（x），x∈[-2，a]，满足f（-2）=11，则f（a）=______． |
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