设x＞1，y＞1，且2logxy-2logyx+3=0，求T=x2-4y2的最小值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 设x＞1，y＞1，且2logxy-2logyx+3=0，求T=x2-4y2的最小值． |
答案
令t=logxy，∵x＞1，y＞1，∴t＞0．
由2logxy-2logyx+3=0得2t-+3=0，∴2t2+3t-2=0，
∴（2t-1）（t+2）=0，∵t＞0，
∴t=，即logxy=，∴y=x，
∴T=x2-4y2=x2-4x=（x-2）2-4，
∵x＞1，
∴当x=2时，Tmin=-4． |
举一反三
| 定义运算a⊕b=已知函数f（x）=x2⊕x，求f（2）=______． |
已知函数f（x）=2x+的定义域为（0，1]（a为实数）．
（1）求证：当a=1时，函数y=f（x）在区间[，1]上单调递增；
（2）当a＞0时，函数y=f（x）在x∈（0，1]上是否有最大值和最小值，如果有，求出函数的最值以及相应的x的值． |
| 若关于x的方程a2x+(1+)ax+1=0，（a＞0且a≠1）有解，则m的取值范围是______． |
（理科）已知二次函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的定义域为[-1，1]，且|f（x）|的最大值为M．
（Ⅰ）试证明|1+b|≤M；
（Ⅱ）试证明M≥；
（Ⅲ）当M=时，试求出f（x）的解析式． |
| 已知函数f(x)=，则f()+f()+f()+f()+f()+f()的值是______． |
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