(1)设f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d,其中a、b、c、d是常数.如果f(1)=10,f(2)=20,f(3)=30,求f(10)+f(-6)的值;(
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)设f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d,其中a、b、c、d是常数.如果f(1)=10,f(2)=20,f(3)=30,求f(10)+f(-6)的值; (2)若不等式2x-1>m(x2-1)对满足-2≤m≤2的所有m都成立,求x的取值范围. |
答案
(1)构造函数g(x)=f(x)-10x,则g(1)=g(2)=g(3)=0, 即1,2,3为方程f(x)-10x=0的三个根 ∵方程f(x)-10x=0有四个根, 故可设方程f(x)-10x=0的另一根为m 则方程f(x)-10x=(x-1)(x-2)(x-3)(x-m) ∴f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-m)+10x 故:f(10)+f(-6) =(10-1)(10-2)(10-3)(10-m)+100+(-6-1)(-6-2)(-6-3)(-6-m)-60 =8104. (2)原不等式可化为(x2-1)m-(2x-1)<0, 构造函数f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2), 其图象是一条线段. 根据题意,只须:
| f(-2)=-2(x2-1)-(2x-1)<0 | f(2)=2(x2-1)-(2x-1)<0 |
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即 解得<x<. |
举一反三
下列函数,在区间(0,+∞)上为增函数的是______. ①y=3-2x ②y=x2-1 ③y=④y=-|x| |
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象. (1)写出函数g(x)的解析式; (2)当x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围. |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-3,则f(-2)=______. |
已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0)在区间[2,3]上的值域为[2,5] (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)若关于x的函数g(x)=f(x)-(m+1)x在区间[2,4]上为单调函数,求实数m的取值范围. |
函数y=f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增,则不等式f(x)>f[8(x-2)]的解集是______. |
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