f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f"(x)g(x)+f(x)g"(x)<0且f(-1)=0则不等式f(x)g(x)<0的解集为(
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f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f"(x)g(x)+f(x)g"(x)<0且f(-1)=0则不等式f(x)g(x)<0的解集为(
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f"(x)g(x)+f(x)g"(x)<0且f(-1)=0则不等式f(x)g(x)<0的解集为( )
A.(-1,0)∪(1,+∞)
B.(-1,0)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,1)
答案
解:设h(x)=f(x)g(x),
因为当x<0时,f"(x)g(x)+f(x)g"(x)<0,
所以当x<0时,h′(x)<0,
所以函数y=h(x)在(-∞,0)单调递减,
又因为f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,
所以函数y=h(x)为R上的奇函数,
所以函数y=h(x)在(0,+∞)单调递减,
因为f(-1)=0,
所以函数y=h(x)的大致图象如下:
所以等式f(x)g(x)<0的解集为(-1,0)∪(1,+∞)
故选A.
举一反三
已知函数f(x)在定义域R内是增函数,且f(x)<0,则g(x)=x
2
f(x)的单调情况一定是( )
A.在(-∞,0)上递增
B.在(-∞,0)上递减
C.在R上递减
D.在R上递增
题型:单选题
难度:一般
|
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下面说法不正确的选项( )
A.函数的单调区间可以是函数的定义域
B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
题型:单选题
难度:简单
|
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在区间(-∞,0)上为增函数的是( )
A.y=1
B.
y=
x
1-x
+2
C.y=-x
2
-2x-1
D.y=1+x
2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=lo
g
a
(
x
2
-ax+
a
6
)
在
(-∞,
1
4
]
上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.
[
1
2
,1)
B.
(0,
1
2
]
C.
[
1
2
,
3
4
)
D.
(0,
3
4
)
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数,若x
1
∈(a,b),x
2
∈(c,d),且x
1
<x
2
那么( )
A.f(x
1
)<f(x
2
)
B.f(x
1
)>f(x
2
)
C.f(x
1
)=f(x
2
)
D.无法确定
题型:单选题
难度:简单
|
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