已知函数f(x)满足:f(0)=1,f(x+1)=f(x)+31-3f(x),则f(2010)=______.

已知函数f(x)满足:f(0)=1,f(x+1)=f(x)+31-3f(x),则f(2010)=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)满足:f(0)=1,f(x+1)=
f(x)+


3
1-


3
f(x)
,则f(2010)=______.
答案
f(x+1)=
f(x)+


3
1-


3
f(x)
,f(0)=1
f(1)=
f(0)+


3
1-


3
f(0)
=
1+


3
1-


3
=-2-


3

f(2)=
f(1)+


3
1-


3
f(1)
=
-2-


3
+


3
1-


3
(-2-


3
)
=-2+


3

f(3)=
f(2)+


3
1-


3
f(2)
=1

所以f(x)的值是以3为周期的周期函数
所以f(2010)=f(670×3)=f(0)=1
故答案为:1
举一反三
若函数f(x)=2x+1,则f[f(x)]等于(  )
A.4x+3B.4x+4C.(2x+1)2D.2x2+2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)是R上的单调函数且对任意的实数都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1.f(4)=5,则不等式f(3m2-m-2)<3的解集为______
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,求不等式f(2x+5)>f(x2+2)的解集.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的偶函数R满足,x>0时,f(x)=x+
4
x

(1)求x<0时,f(x)的解析式;
(2)求证:函数f(x)在区间(0,2)上递减.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=lnx-ax2+x(a∈R)
(1)求a的最大值,使函数f(x)在(0,+∞)内是单调函数.
(2)若对于任意的x∈(0,+∞),总有f(x)≤0,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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