已知函数f（x）满足：f（0）=1，f(x+1)=f(x)+31-3f(x)，则f（2010）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）满足：f（0）=1，f(x+1)=

f(x)+

f(x)

，则f（2010）=______．

答案

∵f(x+1)=

f(x)+

f(x)

，f（0）=1
∴f(1)=

f(0)+

f(0)

=-2-

f(2)=

f(1)+

f(1)

-2-

(-2-

)

=-2+

f(3)=

f(2)+

f(2)

=1
所以f（x）的值是以3为周期的周期函数
所以f（2010）=f（670×3）=f（0）=1
故答案为：1

举一反三

若函数f（x）=2x+1，则f[f（x）]等于（　　）

A．4x+3

B．4x+4

C．（2x+1）²

D．2x²+2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）是R上的单调函数且对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1．f（4）=5，则不等式f（3m²-m-2）＜3的解集为______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，求不等式f（2x+5）＞f（x²+2）的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数R满足，x＞0时，f（x）=x+

．
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）上递减．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=lnx-ax²+x（a∈R）
（1）求a的最大值，使函数f（x）在（0，+∞）内是单调函数．
（2）若对于任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤0，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案