已知f(n)=cosnπ4(n∈N*),则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=______.
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已知f(n)=cosnπ4(n∈N*),则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知f(n)=cos
nπ
4
(n∈N
*
),则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=______.
答案
当n-1时,f(1)=cos
π
4
=
2
2
,当n=2时,f(2)=cos
2π
4
=cos
π
2
=0
,当n=3时,
f(3)=cos
3π
4
=-
2
2
,当n=4时,
f(4)=cos
4π
4
=cosπ=-1
,
当n=5时,f(5)=
cos
5π
4
=cos(π+
π
4
)=-
2
2
,当n=6时,f(6)=
cos
6π
4
=cos(π+
2π
4
)=0
,当n=7时,f(7)=
cos
7π
4
=cos(π+
3π
4
)=
2
2
,
当n=8时,f(8)=
cos
8π
4
=cos2π=1
,当n=9时,f(9)=
cos
9π
4
=cos(2π+
π
4
)=cos
π
4
=
2
2
,…由以上数值出现的规律可以知道,此函数的一个周期为T=8,
利用函数的周期性,而f(1)+f(2)+f(3)+…f(8)=0,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=f(1)+F(2)+f(3)+f(4)=
2
2
+0+(-
2
2
)+(-1)
=-1.
故答案为:-1.
举一反三
已知a∈R,函数f (x)=-
1
3
x
3
+
1
2
ax
2
+2ax (x∈R).
(Ⅰ)当a=1时,求函数f (x)的单调递增区间;
(Ⅱ)函数f (x)能否在R上单调递减,若是,求出a的取值范围;若不能,请说明理由;
(Ⅲ)若函数f (x)在[-1,1]上单调递增,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx,g(x)=
2e
x
.(p是实数,e是自然对数的底数)
(1)当p=2时,求与函数y=f(x)的图象在点A(1,0)处相切的切线方程;
(2)若f(x)在其定义域内为单调递增函数,求p的取值范围;
(3)若在[1,e]上至少存在一点x
o
,使得f(x
0
)>g(x
0
)成立,求p的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)=ax
7
+bx+5,已知f(-7)=-17,求f(7)的值______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x)=-f(4-x),且当x∈[2,4)时,f(x)=log
2
(x-1),则f(2010)+f(2011)的值为( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数y=|2
x
-1|,在(-∞,m]上单调递减,则m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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