已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=-f（4-x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x-1），则f（2010）+f（2011）的值为（　　）

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=-f（4-x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log₂（x-1），则f（2010）+f（2011）的值为（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

答案

由题意定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=-f（4-x），
得f（x）=-f（x-4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x-8），由此式恒成立可得，此函数的周期是8．
又当x∈[2，4）时，f（x）=log₂（x-1），
由此f（2010）+f（2011）=f（2）+f（3）=log₂（2-1）+log₂（3-1）=1．
故选C

举一反三

若函数y=|2^x-1|，在（-∞，m]上单调递减，则m的取值范围是______．

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函数f(x)=(

)x2-6x+5的单调递减区间为（　　）

A．（-∞，+∞）

B．[-3，3]

C．（-∞，3]

D．[3，+∞）

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若函数f（x）=x³+x²+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

2x， x＞0

x+1， x≤0

，若f（a）+f（1）=0，则实数a=______．

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如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=______；函数f（x）在x=1处导数f′（1）=______．魔方格

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已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=-f（4-x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x-1），则f（2010）+f（2011）的值为（ ）