f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,且f(x+1)=f(x+5),则f(12)+f(3)的值是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,且f(x+1)=f(x+5),则f(12)+f(3)的值是______. |
答案
∵f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2, 且f(x+1)=f(x+5), ∴f(12)+f(3)=f(0)+f(-1)=0-f(1)=0-2=-2. 故答案为:-2. |
举一反三
函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=-1. (1)求f(-1)的值; (2)求当x<0时,函数的解析式; (3)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数. |
设f(x)=+1g (Ⅰ)证明f(x)在(-1,1)上是减函数; (Ⅱ)若f(x)的反函数为f-1(x),试证明方程f-1(x)=0只有唯一解; (Ⅲ)解关于x的不等式:f[x(x-)]<. |
已知函数f(x)=,则f(a+1)=______. |
已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1-a,则( )A.f(x1)<f(x2) | B.f(x1)=f(x2) | C.f(x1)>f(x2) | D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 |
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已知函数f(x)=,f(2)=1. (1)求a的值; (2)求证:函数f(x)在(-∞,0)内是减函数. |
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