函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=2x-1.(1)求f(-1)的值;(2)求当x<0时,函数的解析式;(3)用定义证明f(x)在
试题库
首页
函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=2x-1.(1)求f(-1)的值;(2)求当x<0时,函数的解析式;(3)用定义证明f(x)在
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,函数的解析式为
f(x)=
2
x
-1
.
(1)求f(-1)的值;
(2)求当x<0时,函数的解析式;
(3)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数.
答案
(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-(2-1)=-1;
(2)设x<0,则-x>0,所以
f(-x)=
2
-x
-1
,
又f(x)为奇函数,所以上式即-
f(x)=
2
-x
-1
,
所以f(x)=
2
x
+1
;
(3)设x
1
,x
2
是(0,+∞)上的两个任意实数,且x
1
<x
2
,
则f(x
1
)-f(x
2
)=
(
2
x
1
-1)-(
2
x
2
-1)
=2(
x
2
-
x
1
x
1
x
2
).
因为x
2
-x
1
>0,x
1
x
2
>0,所以2(
x
2
-
x
1
x
1
x
2
)>0,则f(x
1
)>f(x
2
)
因此
f(x)=
2
x
-1
.是(0,+∞)上的减函数.
举一反三
设
f(x)=
1
x+2
+1g
1-x
1+x
(Ⅰ)证明f(x)在(-1,1)上是减函数;
(Ⅱ)若f(x)的反函数为f
-1
(x),试证明方程f
-1
(x)=0只有唯一解;
(Ⅲ)解关于x的不等式:
f[x(x-
1
2
)]
<
1
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
x(x+4),x≥0
x(x-4),x<0
,则f(a+1)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=ax
2
+2ax+4(0<a<3),若x
1
<x
2
,x
1
+x
2
=1-a,则( )
A.f(x
1
)<f(x
2
)
B.f(x
1
)=f(x
2
)
C.f(x
1
)>f(x
2
)
D.f(x
1
)与f(x
2
)的大小不能确定
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
f(x)=
x+a
ax+a-2
,f(2)=1.
(1)求a的值; (2)求证:函数f(x)在(-∞,0)内是减函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=
2
-x
-1 x≤0
x
1
2
x>0
,则f[f(-1)]=( )
A.0
B.1
C.
-
1
2
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
我国也在不断探索核能发电,并且自行设计制造了核电站。你能说出我国正在使用的一个核电站吗?
Cheating is nothing new. But today, education and administra
— Your ring is good. — _____. [ ] A. Yes
写作(60分)题目:让我握着你的手提示:握手,是常用的人与人沟通的方式。握手可以表示友好、和解、理解、接纳、关怀等等非常
(15分)体会人间真情,学习身边楷模2013年“最美孝心少年”吴林香,年纪虽轻,却接受了太多的人生考验:面对身患癌症的母
句型转换。1. They need two bananas when they make fruit salad. (对
下列命题正确的个数为__ ▲ ___①若,则函数的图象不经过第三象限;②已知函数定义域是,则的定义域是;③函数的单调减区
已知 p:f(x)=1-x3,且|f(a)|<2;q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>
已知命题:“””是“函数的图象经过第二象限”的充分不必 要条件,命题:,是任意实数,若ab,则.则A.假真B.“且”为真
有NaCl、MgCl2、FeCl2、FeCl3和AlCl3五种溶液,如用化学方法进行鉴别,只用一种试剂即可将它们鉴别开来
热门考点
已知函数.(1)当时,求函数的极值点;(2)记,若对任意,都有成立,求实数的取值范围.
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).(1)当a=1时,求f(x)的单调区间.(2)若f(x)在(0,
“归纳法”是常用的学习方法之一.下列是小亮对有关铁知识的归纳,错误的一项是( )A.钢是纯净物B.铁在潮湿的空气中易生
This orange sweater looks very nice. Can I _______?A.try on
如图:PT是⊙O的切线,T为切点,PB是⊙O的割线交⊙O于A,B两点,交弦CD于点M,已知CM=10,MD=2,PA=M
下列物质的用途,主要利用了物质的化学性质的是 [ ]A. 氧气用于急救病人 B. “干冰”用于人工降雨 C. 生
物体放到凸透镜前,到凸透镜的距离是16cm,此时光屏上得到的是缩小的像,则所用透镜的焦距可能是A.4cmB.8cmC.1
已知y=f(x)是R上的偶函数,x≥0时,f(x)=x2﹣2x(1)当x<0时,求f(x)的解析式.(2)作出函数f(x
More and more Chinese people care for their own health. I co
离北京最近的港口是[ ]A.秦皇岛B.天津新港C.烟台D.大连
向量求线面夹角
词法
实验:测定电源的电动势和内阻
人类神经活动的特征
三省六部制
阿伏伽德罗定律
法拉第电磁感应定律及应用
数字计算题
呼吸作用过程中有机物的分解能量的释放
常量与变量
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.