已知 p:f(x)=1-x3,且|f(a)|<2;q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=∅.若p∨q为真命题,p∧
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已知 p:f(x)=1-x3,且|f(a)|<2;q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=∅.若p∨q为真命题,p∧
题型:不详
难度:
来源:
已知 p:f(x)=
1-x
3
,且|f(a)|<2;q:集合A={x|x
2
+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=∅.
若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
答案
对p:所以
|
f
(a)|=|
1-a
3
|<2
.
若命题p为真,则有-5<a<7;
对q:∵B={x|x>0}且 A∩B=∅
∴若命题q为真,则方程g(x)=x
2
+(a+2)x+1=0无解或只有非正根.
∴△=(a+2)
2
-4<0或
△≥0
g(0)≥0
-
a+2
2
<0
,∴a>-4.
∵p,q中有且只有一个为真命题
∴(1)p 真,q假:则有
-5<a<7
a≤-4
,即有-5<a≤-4
;
(2)p 假,q 真:则有
a≥7或a≤-5
a>-4
,即有a≥7
;
∴-5<a≤-4或a≥7.
举一反三
下列命题中,真命题是( )
A.∀x∈R,-x
2
-1<0
B.∃x
0
∈R,x
20
+
x
0
=-1
C.∀x∈R,x
2
-x+
1
4
>0
D.∃x
0
∈R,x
20
+2
x
0
+2<0
题型:东城区二模
难度:
|
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已知P(x):ax
2
+3x+2>0,若∀x∈R,P(x)是真命题,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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∥
γ; ③存在a⊂α,a⊥γ; ④存在a⊂α,a
∥
γ; ⑤任意c⊂γ,c
∥
α; ⑥存在c⊂γ,c⊥β.真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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若a,b是异面直线,a⊂α,b⊂β,α∩β=l,则下列命题中是真命题的为( )
A.l与a、b分别相交
B.l与a、b都不相交
C.l至多与a、b中的一条相交
D.l至少与a、b中的一条相交
题型:武汉模拟
难度:
|
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已知ι,m是两条不同的直线,α是一个平面,以下命题正确的是( )
A.若l⊥α,l⊥m,则m⊂α
B.若l
∥
α,m⊂α,则 l
∥
m
C.若l⊥α,m
∥
α,则 l⊥m
D.若l⊥α,l⊥m,则 m
∥
α
题型:不详
难度:
|
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