已知三个平面α,β,γ,若β⊥γ,且α与γ相交但不垂直,直线a,b,c分别为α,β,γ内的直线,则下列命题中:①任意b⊂β,b⊥γ;②任意b⊂β,b∥γ; ③存
题型:不详难度:来源:
已知三个平面α,β,γ,若β⊥γ,且α与γ相交但不垂直,直线a,b,c分别为α,β,γ内的直线,则下列命题中:①任意b⊂β,b⊥γ;②任意b⊂β,b∥γ; ③存在a⊂α,a⊥γ; ④存在a⊂α,a∥γ; ⑤任意c⊂γ,c∥α; ⑥存在c⊂γ,c⊥β.真命题的序号是______. |
答案
对于①,根据β⊥γ,可得在β内与交线垂直的直线,必定与垂直于γ,但是条件中b⊂β,没有指出b和交线垂直,故b⊥γ不成立,因此①错误; 对于②,当β内的直线b与β、γ的交线平行时,有b∥γ,但是条件中b⊂β,没有指出和交线平行,故②错误; 对于③,当α⊥γ成立时,就存在a⊂α,a⊥γ,但条件中α与γ相交但不垂直,故不存在a满足a⊥γ,故③错误; 对于④,α与γ相交,设交线为l,则当a⊂α,a∥l时,a∥γ成立,故④正确; 对于⑤,因为α与γ相交,设交线为l,则当c⊂α,但c与l不平行时,c与γ也不平行,故⑤错误; 对于⑥,因为β⊥γ,设它们的交线为m,则若c⊂γ,且c⊥m,必定有c⊥β,故⑥正确. 故答案为:④⑥ |
举一反三
若a,b是异面直线,a⊂α,b⊂β,α∩β=l,则下列命题中是真命题的为( )A.l与a、b分别相交 | B.l与a、b都不相交 | C.l至多与a、b中的一条相交 | D.l至少与a、b中的一条相交 |
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已知ι,m是两条不同的直线,α是一个平面,以下命题正确的是( )A.若l⊥α,l⊥m,则m⊂α | B.若l∥α,m⊂α,则 l∥m | C.若l⊥α,m∥α,则 l⊥m | D.若l⊥α,l⊥m,则 m∥α |
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下列命题正确的是 ( )A.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B | B.△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件 | C.若•=•,则= | D.命题“若x2-2x=0,则x=2”的否命题是“若x≠2,则x2-2x≠0” |
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对于平面α和共面的直线m,n,下列命题是真命题的是( )A.若m,n与α所成的角相等,则m∥n | B.若m∥α,n∥α,则m∥n | C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α | D.若m⊂α,n∥α,则m∥n |
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下列命题错误的是( )A.对于等比数列{an}而言,若m+n=k+S,m、n、k、S∈N*,则有am•an=ak•aS | B.点(-,0)为函数f(x)=tan(2x+)的一个对称中心 | C.若||=1,||=2,向量与向量的夹角为120°,则在向量上的投影为1 | D.“sinα=sinβ”的充要条件是“α+β=(2k+1)π或α-β=2kπ (k∈Z)” |
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