已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1-x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求f(22)的值．

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已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1-x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求f(22)的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1-x）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求f(


2
2
)的值．
答案
（1）∵1+x＞0且1-x＞0
∴x∈（-1，1），∴函数的定义域为（-1，1）；
  （2）∵f（-x）=log2（1-x）+log2（1+x）=f（x）
∴f（x）为偶函数；
  （3）f(


2
2
)=log2(1+


2
2
)+log2(1-


2
2
)=log2(1+


2
2
)(1-


2
2
)=log2
1
2
=-1．
所以f(


2
2
)的值为：-1．
举一反三
已知函数f（x）=f′（
π
4
）cosx+sinx，则f（
π
4
）的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x2-x(x≥0)
x+1(x＜0)
，则f（2）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，
（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=a+
2
x-1
，g(x)=f(2x)
（1）若g（x）是奇函数，求实数a的值；
（2）用定义证明函数g（x）在（-∞，0）上为减函数．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=





log2x，x＞0
2x，x≤0
，若f（a）=
1
2
，则实数a的值为（　　）
A．-1B．


2
C．-1或


2
D．1或-


2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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