已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,(Ⅰ)当a=2时,写出函数y=f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值;(
题型:解答题难度:一般来源:嘉定区一模
已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|, (Ⅰ)当a=2时,写出函数y=f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值; (Ⅲ)设a≠0,函数f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m、n的取值范围(用a表示). |
答案
(Ⅰ)当a=2时,f(x)=x|x-2|= 由二次函数的性质知,单调递增区间为(-∞,1],[2,+∞)(开区间不扣分) (Ⅱ)因为a>2,x∈[1,2]时,所以f(x)=x(a-x)=-x2+ax=-(x-)2+ 当1<≤,即2<a≤3时,f(x)min=f(2)=2a-4 当>,即a>3时,f(x)min=f(1)=a-1 ∴f(x)min= (Ⅲ)f(x)=
①当a>0时,图象如上图左所示 由得x= ∴0≤m<,a<n≤a ②当a<0时,图象如上图右所示 由得x=a ∴a≤m<a,<n≤0 |
举一反三
已知函数f(x)=a+,g(x)=f(2x) (1)若g(x)是奇函数,求实数a的值; (2)用定义证明函数g(x)在(-∞,0)上为减函数. |
已知函数f(x)=,若f(a)=,则实数a的值为( ) |
已知f(x)=2x+,且f(0)=2 (1)求m的值; (2)判断f(x)的奇偶性. |
根据市场调查,某商品在最近的20天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)= | t+20(0≤t<10,t∈N) | -t+40(10≤t≤20,t∈N) |
| | ,销售量g(t)与时间t满足关系个g(t)=-t+30,(0≤t≤20,t∈N),设商品的日销售额为F(t)(销售量与价格之积). (1)求商品的日销售额F(t)的解析式; (2)求商品的日销售额F(t)的最大值. |
已知函数y=loga(5-ax)在[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是( )A.(0,1) | B.(1,5) | C.(0,5) | D.(1,+∞) |
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