已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,(Ⅰ)当a=2时,写出函数y=f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值;(

已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,(Ⅰ)当a=2时,写出函数y=f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值;(

题型:解答题难度:一般来源:嘉定区一模
已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,
(Ⅰ)当a=2时,写出函数y=f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值;
(Ⅲ)设a≠0,函数f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m、n的取值范围(用a表示).
答案
(Ⅰ)当a=2时,f(x)=x|x-2|=





x(x-2),x≥2
x(2-x),x<2

由二次函数的性质知,单调递增区间为(-∞,1],[2,+∞)(开区间不扣分)
(Ⅱ)因为a>2,x∈[1,2]时,所以f(x)=x(a-x)=-x2+ax=-(x-
a
2
)2+
a2
4

当1<
a
2
3
2
,即2<a≤3时,f(x)min=f(2)=2a-4
a
2
3
2
,即a>3时,f(x)min=f(1)=a-1
f(x)min=





2a-4,2<a≤3
a-1,a>3

(Ⅲ)f(x)=





x(x-a),x≥a
x(a-x),x<a


魔方格

魔方格

①当a>0时,图象如上图左所示





y=
a2
4
y=x(x-a)
x=
(


2
+1)a
2

0≤m<
a
2
a<n≤


2
+1
2
a

②当a<0时,图象如上图右所示





y=-
a2
4
y=x(a-x)
x=
(1+


2)
2
a

1+


2
2
a≤m<a
a
2
<n≤0
举一反三
已知函数f(x)=a+
2
x-1
,g(x)=f(2x)

(1)若g(x)是奇函数,求实数a的值;
(2)用定义证明函数g(x)在(-∞,0)上为减函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





log2x,x>0
2x,x≤0
,若f(a)=
1
2
,则实数a的值为(  )
A.-1B.


2
C.-1或


2
D.1或-


2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=2x+
m
2x
,且f(0)=2

(1)求m的值;       
(2)判断f(x)的奇偶性.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
根据市场调查,某商品在最近的20天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)=





t+20(0≤t<10,t∈N)
-t+40(10≤t≤20,t∈N)
,销售量g(t)与时间t满足关系个g(t)=-t+30,(0≤t≤20,t∈N),设商品的日销售额为F(t)(销售量与价格之积).
(1)求商品的日销售额F(t)的解析式;
(2)求商品的日销售额F(t)的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=loga(5-ax)在[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(1,5)C.(0,5)D.(1,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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