下列函数中，既是其定义域上的是单调函数，又是奇函数的是（　　）A．y=x-1B．y=log23xC．y=log2xD．y=2x

题型：单选题难度：一般来源：不详

下列函数中，既是其定义域上的是单调函数，又是奇函数的是（　　）

A．y=x^-1

B．y=log23x

C．y=log₂x

D．y=2^x

答案

A.y=x-1=

为奇函数，但在定义域上不单调，所以A错误．
B．函数y=log23x=xlog23为奇函数，因为log₂3＞1，所以函数y=log23x=xlog23为增函数，所以B正确．
C．因为函数y=log₂x单调递增，是非奇非偶函数，所以C错误．
D．指数函数y=2^x单调递增，是非奇非偶函数，所以D错误．
故选B．

举一反三

设函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，是否存在这样的实数a，使得不等式f（1-ax-x²）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]都成立？若存在，试求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=lg（a^x-b^x），（其中a、b为常数，且a＞1，b＞0），若x∈（1，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（　　）

A．a-b≥1

B．a-b＞1

C．a-b≤1

D．a=b+1

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已知f（x+1）=|x|-|x+2|，则f（log₂3）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)=(2x)*

的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-

)，(

，+∞)．其中所有正确说法的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是R上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=log₂（x+1）时，f（-2013）+f（2012）的值为（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

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下列函数中，既是其定义域上的是单调函数，又是奇函数的是（ ）A．y=x-1B．y=log23xC．y=log2xD．y=2x