已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞），（1）若a=12，求f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值

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已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞），（1）若a=12，求f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值

题型：解答题难度：一般来源：上海
已知函数f(x)=
x2+2x+a
x
，x∈[1，+∞），
（1）若a=
1
2
，求f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
答案
（1）因为f(x)=x+
1
2x
+2，f（x）在[1，+∞）上为增函数，
所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=
7
2
．…（6分）
（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．
即a＞-（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．
 令g（x）=-（x+1）2+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）max=-3，所以a＞-3，
即实数a的取值范围是（-3，+∞）．…（6分）
举一反三
已知定义在R上的函数y=f（x）为奇函数，且y=f（x+1）为偶函数，f（1）=1，则f（3）+f（4）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
定义在实数集上的函数f（x）是单调减函数，且满足f（x）+f（-x）=0，如果有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=lnx-x，则有（　　）
A．f(
1
3
)＜f(
3
2
)＜f(
2
3
)		B．f(
2
3
)＜f(
3
2
)＜f(
1
3
)
C．f(
2
3
)＜f(
1
3
)＜f(
3
2
)		D．f(
3
2
)＜f(
2
3
)＜f(
1
3
)
题型：单选题难度：简单| 查看答案
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=1+a?(
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2
已知函数f(x)=|1-
1
x
|，（x＞0）．
（Ⅰ）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（Ⅱ）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0），求m的取值范围．