图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度
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图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度
题型:解答题
难度:一般
来源:长宁区一模
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为
3
,设AB=2x,BC=y.
(1)写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围;
(2)求当x取何值时,凹槽的强度最大.
答案
(1)易知半圆CmD的半径为x,故半圆CmD的弧长为πx.
所以4=2x+2y+πx,(2分)
得
y=
4-(2+π)x
2
(3分)
依题意知:0<x<y
得
0<x<
4
4+π
所以,
y=
4-(2+π)x
2
(
0<x<
4
4+π
).(6分)
(2)依题意,设凹槽的强度为T,横截面的面积为S,则有
T=
3
S=
3
(2xy-
π
x
2
2
)
(8分)
=
3
(2x⋅
4-(2+π)x
2
-
π
x
2
2
)
=
3
[4x-(2+
3π
2
)
x
2
]
=
-
3
(4-3π)
2
(x-
4
4+3π
)
2
+
8
3
4+3π
.(11分)
因为
0<
4
4+3π
<
4
4+π
,
所以,当
x=
4
4+3π
时,凹槽的强度最大.(13分)
答:当
x=
4
4+3π
时,凹槽的强度最大.(14分)
举一反三
已知函数f(x)=x
3
-12x+8在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,则使f(2x-
3
2
)<f(
1
2
)的x取值范围是( )
A.(
1
2
,1)
B.[
1
2
,1)
C.(
1
2
,2)
D.(-∞,1)
题型:单选题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
lo
g
2
(2-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
则f(2010)的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+a
2
在x=1处有极值为10,则f(2)等于 ______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数f(x)=x
2
-2tx+4t
3
+t
2
-3t+3,其中x∈R,t∈R,将f(x)的最小值记为g(t).
(1)求g(t)的表达式;
(2)讨论g(t)在区间[-1,1]内的单调性;
(3)若当t∈[-1,1]时,|g(t)|≤k恒成立,其中k为正数,求k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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