已知函数f(x)图象的两条对称轴x=0和x=1,且在x∈[-1,0]上f(x)单调递增,设a=f(3),b=f(2),c=f(2),则a,b,c的大小关系是(
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已知函数f(x)图象的两条对称轴x=0和x=1,且在x∈[-1,0]上f(x)单调递增,设a=f(3),b=f(2),c=f(2),则a,b,c的大小关系是(
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)图象的两条对称轴x=0和x=1,且在x∈[-1,0]上f(x)单调递增,设a=f(3),
b=f(
2
)
,c=f(2),则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.c>b>a
答案
由对称轴x=1,x∈[-1,0]上f(x)单调递增,
∴a=f(3)=f(-1)是[-1,0]上的最小值,c=f(2)=f(0)是[-1,0]上的最大值;
∵f(x)图象关于x=0对称,
∴f(-x)=f(x).
又f(x)图象关于x=1对称,
∴f(2-x)=f(x).
∴b=f(
2
)=f(2-
2
)=f(
2
-2)
∵-1<
2
-2<0,其函数值位于最值之间
∴a<b<c
故选D.
举一反三
任意a、b∈R,定义运算
a*b=
a•b,ab≤0
-
a
b
,ab>0.
,则f(x)=x*e
x
的( )
A.最小值为-e
B.最小值为
-
1
e
C.最大值为
-
1
e
D.最大值为e
题型:单选题
难度:一般
|
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已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,若x
1
+x
2
<4且(x
1
-2)(x
2
-2)<0,则f(x
1
)+f(x
2
)的值( )
A.恒大于0
B.恒小于0
C.可能等于0
D.可正可负
题型:单选题
难度:简单
|
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图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为
3
,设AB=2x,BC=y.
(1)写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围;
(2)求当x取何值时,凹槽的强度最大.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
3
-12x+8在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,则使f(2x-
3
2
)<f(
1
2
)的x取值范围是( )
A.(
1
2
,1)
B.[
1
2
,1)
C.(
1
2
,2)
D.(-∞,1)
题型:单选题
难度:一般
|
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