任意a、b∈R，定义运算a*b=a•b，ab≤0-ab，ab＞0.，则f（x）=x*ex的（　　）A．最小值为-eB．最小值为-1eC．最大值为-1eD．最大值

题型：单选题难度：一般来源：广州一模

任意a、b∈R，定义运算a*b=

a•b，ab≤0 - a b ，ab＞0.

，则f（x）=x*e^x的（　　）

A．最小值为-e	B．最小值为- 1 e
C．最大值为- 1 e	D．最大值为e

答案

由题中定义可得f（x）=

x．ex x≤0 - x ex x＞0

，
∴f′（x）=

ex(x+1) x≤0 x-1 ex x＞0

，
当x≤0时，f（x）在（-∞，-1）上为增函数，在（-1，0）上为减函数，
所以f（x）在x=-1时取极小值f（-1）=-

1

e

，
当x＞0时，f（x）在（1，+∞）上为增函数，在（0，1）上为减函数，
所以f（x）在x=1时取极小值f（1）=-

1

e

，
又因为f（-1）=f（1）=-

1

e

，
所以f（x）=x*e^x的最小值为-

1

e

，
故选 B．