函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)
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函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)
题型:单选题
难度:简单
来源:西城区一模
函数f(x)的定义域为D,若对于任意x
1
,x
2
∈D,当x
1
<x
2
时,都有f(x
1
)≤f(x
2
),则称函数f(x)在D上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②
f(
x
3
)=
1
2
f(x)
;③f(1-x)=1-f(x).则
f(
1
3
)+f(
1
8
)
=( )
A.
3
4
B.
1
2
C.1
D.
2
3
答案
∵f(0)=0,f(1-x)=1-f(x),
则f(1)=f(1-0)=1-f(0)=1,
f(1-
1
2
)=f(
1
2
)=1-f(
1
2
),即f(
1
2
)=
1
2
又∵
f(
x
3
)=
1
2
f(x)
f(
1
3
)=
1
2
f(1)=
1
2
∴f(
1
9
)=f(
1
6
)=
1
4
又∵函数f(x)为非减函数
又由
1
9
<
1
8
<
1
6
∴f(
1
8
)=
1
4
∴
f(
1
3
)+f(
1
8
)
=
3
4
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x
2
+ax,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.
(1)求实数a的值;
(2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x
2
-2x-3.
(1)画出函数y=f(x)的图象;
(2)写出函数y=f(x)的单调区间(不必证明);
(3)当x∈[-1,2]时,求函数y=f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
2
x-1
(x∈[2,6])
,求函数的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数
f(x)=
x+3a
x+2
在区间(a,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式f(x)+f(x-2)>1.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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