下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）A．y=x+1B．y=-x2C．y=1xD．y=x|x|

题型：单选题难度：一般来源：陕西

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

A．y=x+1

B．y=-x²

C．y=

D．y=x|x|

答案

对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；
对于B，是偶函数，不符合题意；
对于C，是奇函数，但不是增函数；
对于D，令f（x）=x|x|，∴f（-x）=-x|-x|=-f（x）；∵f（x）=x|x|=

x2，x≥0

-x2，x＜0

，∴函数是增函数
故选D．

举一反三

已知定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f(1)＞f(lg

)，则x的取值范围为______．

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设函数f（x）=log₃（9x）•log₃（3x），

≤x≤9．
（Ⅰ）若m=log₃x，求m取值范围；
（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．

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是否存在实数a，使函数f（x）=log_a（ax²-x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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已知函数f（x）满足，f(x)=

f(x+2)	x＜0
2x	x≥0

，则f（-7.5）=______．

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已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（-1）=1，f（27）=9，当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若a≥0且f（a+1）≤

3	9

，求a的取值范围．

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