已知函数f（x）=2x-12x+1，则f（x）的反函数f-1（x）的解析式______．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

2x-1

2x+1

，则f（x）的反函数f^-1（x）的解析式______．

答案

令y=

2x-1

2x+1

，
得2x（1-y）=1+y，
∴2^x=

1+y

1-y

∴-1＜x＜1且x=log₂

1+y

1-y

∴f^-1（x）=log2

1+x

1-x

（-1＜x＜1）．
故答案为：log₂

1+x

1-x

（-1＜x＜1）．

举一反三

某县位于山区，居民的居住区域大致呈如右图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB=60km，AE=CD=30km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点的距离平方和最小，图中P₁、P₂、P₃、P₄是AC的五等分点，则转播台应建在（　　）

A．P₁处

B．P₂处

C．P₃处

D．P₄处

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已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）=（　　）

A．-2

B．1

C．0.5

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2^x-1，则f(log2

)的值为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x2+2，x≥1

3x，x＜1

，则f（f（0））=（　　）

A．4

B．3

C．9

D．11

题型：单选题难度：一般| 查看答案

如果函数f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，那么实数a的取值范围是a≤1a≤1．如果函数f（x）=-x²+2ax与函数g(x)=

x+1

在区间[1，2]上都是减函数，那么实数a的取值范围是0＜a≤10＜a≤1．

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