若x=π8是函数f(x)=asinx+bcosx(a、b均为常数)图象的一条对称轴,则f(π8)的值为______.
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若x=π8是函数f(x)=asinx+bcosx(a、b均为常数)图象的一条对称轴,则f(π8)的值为______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
若
x=
π
8
是函数f(x)=asinx+bcosx(a、b均为常数)图象的一条对称轴,则
f(
π
8
)
的值为______.
答案
∵f(x)=asinx+bcosx=
a
2
+
b
2
sin(x+θ)
(θ为辅助角)
∵x=
π
8
是函数的对称轴且对称轴经过函数图象的最高点或最低点,
∴
f(
π
8
)=±
a
2
+
b
2
.
故答案为:
±
a
2
+
b
2
举一反三
已知函数
f(x)=
1
x
2
+1
,则f[f(0)]=( )
A.1
B.2
C.
1
2
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
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下列函数在定义域中是减函数的是( )
A.f(x)=2
x
B.f(x)=x
2
C.
f(x)=lo
g
1
2
x
D.f(x)=x
3
题型:单选题
难度:简单
|
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如图展示了一个由区间(0,4)到实数集R的映射过程:区间(0,4)中的实数m对应数轴上的点M(如图),将线段AB围成一个正方形,使两端点A、B恰好重合(如图),再将这个正方形放在平面直角坐标系中,使其中两个顶点在y轴上,点A的坐标为(0,4)(如图),若图中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n.现给出以下命题:
①f(2)=0;
②f(x)的图象关于点(2,0)对称;
③f(x)在(3,4)上为常数函数;④f(x)为偶函数.
其中正确命题的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数f(x),g(x)的定义域都是D,又h(x)=f(x)+g(x).若f(x),g(x)的最大值分别是M、N,最小值分别是m、n,给出以下四个结论:
(1)h(x)的最大值是M+N;
(2)h(x)的最小值是m+n;
(3)h(x)的值域是{y|m+n≤y≤M+N};
(4)h(x)的值域是{y|m+n≤y≤M+N}的一个子集.
则正确结论的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:单选题
难度:简单
|
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题型:解答题
难度:一般
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