集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于任意的，且u、υ∈（﹣1，1），都有|f（u）﹣f（υ）|≤3|u﹣υ|．（1）判断函数是否在集合A中？并说明

题型：解答题难度：困难来源：四川省月考题

集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于任意的，且u、υ∈（﹣1，1），都有|f（u）﹣f（υ）|≤3|u﹣υ|．
（1）判断函数

是否在集合A中？并说明理由；
（2）设函数f（x）=ax²+bx，且f（x）∈A，试求2a+b的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若f（2）=6，且对于满足（2）的每个实数a，存在最小的实数m，使得当x∈[m，2]时，|f（x）|≤6恒成立，试求用a表示m的表达式．

答案

解：（1）f₁（x）∈A，任取u、υ∈（﹣1，1），且u≠υ，则

因为|u|＜

，|υ|＜

，且|u+υ|≤|u|+|υ|
所以

＜1
所以|f₁（u）﹣f₁（2）|＜|u﹣υ|＜3|u﹣υ|，亦即f₁（x）∈A
（2）因为f（x）=ax²+bx属于集合A，所以，任取u、υ∈（﹣1，1）且u≠υ，
则3|u﹣υ|≥|f（u）﹣f（υ）|=|（u﹣υ）（au+aυ+b）|，也即|au+aυ+b|≤3 ①
设t=u+υ，则上式化为|at+b|≤3②
因为u，υ∈（﹣1，1），所以﹣2＜t＜2
①式对任意的u，υ∈（﹣1，1）恒成立，即②式对t∈（﹣2，2）恒成立可以证明|2a|+|b|≤3，所以|2a+b|≤3，
即2a+b∈[﹣3，3]
（3）由f（2）=6可知2a+b=3
又由（2）可知﹣3≤2a+b≤3，所以