定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=﹣f(x),且在[﹣1,0]上是增函数,给出下列关于f(x)的判断:①f(x)是周期函数;②f(x)关于直线x=1对
题型:填空题难度:一般来源:月考题
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=﹣f(x),且在[﹣1,0]上是增函数,给出下列关于f(x)的判断: ①f(x)是周期函数; ②f(x)关于直线x=1对称; ③f(x)在[0,1]上是增函数; ④f(x)在[1,2]上是减函数; ⑤f(2)=f(0),其中正确的序号是( ). |
答案
①②⑤ |
举一反三
给出下列四个函数:①f(x)=x+1,=2 ②,③f(x)=x2,④f(x)=sinx,其中在(0,+∞)是增函数的有 |
[ ] |
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②f(1﹣x)+f(x)=1,x∈[0,1]; ③当时,恒成立.则=( ) |
下列函数在区间(0,3)上是增函数的是 |
[ ] |
A. B. C. D.y=x2﹣2x﹣15 |
定义在D上的函数f(x),如果满足对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界,已知函数f(x)=1+x+ax2 (1)当a=﹣1时,求函数f(x)在(﹣∞,0)上的值域,判断函数f(x)在(﹣∞,0)上是否为有界函数,并说明理由; (2)若函数f(x)在x∈[1,4]上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=a|x+1|+x(a∈R). (Ⅰ)当a=2时,f(x)在[b,+∞)上为增函数,求b的取值范围; (Ⅱ)若函数f (x)在 R 上具有单调性,求a的取值范围. |
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