已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时f（x）＜0。（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性；（3）若f（3）=-1，解不等式f（

题型：解答题难度：一般来源：湖南省月考题

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时f（x）＜0。
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜2。

答案

解：（1）令x₁=x₂得f（1）=0；
（2）设x₁＞x₂＞0   则，
∴
所以f（x）在（0，+∞）为减函数；
（3）∵f（1）=0，f（3）=-1
∴
∴，
∴
所以原不等式的解集为，或。