经市场调查,某商场的一种商品在过去的一个月内(以30天计)销售价格f(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足(k为正常数),日销售量g(t)(件)与时间t(
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经市场调查,某商场的一种商品在过去的一个月内(以30天计)销售价格f(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足(k为正常数),日销售量g(t)(件)与时间t(
题型:解答题
难度:一般
来源:江苏同步题
经市场调查,某商场的一种商品在过去的一个月内(以30天计)销售价格f(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足
(k为正常数),日销售量g(t)(件)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=125﹣|t﹣25|,且第25天的销售金额为13000元.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)试写出该商品的日销售金额w(t)关于时间t(1≤t≤30,t∈N)的函数关系式;
(Ⅲ)该商品的日销售金额w(t)的最小值是多少?
答案
解:(Ⅰ)由题意,得f(25)g(25)=13000,
即
,解得k=1
(Ⅱ)
=
(Ⅲ)①当1≤t<25时,因为
,所以当t=10时,w(t)有最小值12100
②当25≤t≤30时,∵
在[25,30]上递减,
∴当t=30时,w(t)有最小值12400
∵12100<12400,
∴当t=10时,该商品的日销售金额w(t)取得最小值为12100
举一反三
是定义在(﹣1,1)上的函数,其图象过原点,且
.
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在(﹣1,1)上是增函数.
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函数
的单调递减区间是( ).
题型:填空题
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证明:函数f(x)=
在区间(1,+∞)上的减函数.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
.
(1)求证:函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;
(2)当
时,求函数在
上的最值;
(3)函数f(x)在[1,2]上恒有f(x)≥3成立,求a的取值范围.
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判断函数
在(0,1)上的单调性,并给出证明.
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难度:一般
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