已知函数(x∈[2，+∞))，(1)证明函数f(x)为增函数；(2)求f(x)的最小值．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数(x∈[2，+∞))，
(1)证明函数f(x)为增函数；
(2)求f(x)的最小值．

答案

解：将函数式化为：f(x)=x++2，
（1）任取x₁，x₂∈[2，+∞)，且x₁＜x₂，
则，
∵x₁＜x₂，　
∴x₁-x₂＜0，
又∵x₁≥2，x₂＞2，
∴x₁x₂＞4，，
∴f(x₁)-f(x₂)＜0，即f(x₁)＜f(x₂)，
故f(x)在[2，+∞)上是增函数。
（2） 当x=2时，f(x)有最小值。